Hoe Zero Werkt

{h1}

Je gebruikt altijd het cijfer nul, maar soms is het geen cijfer. Meer informatie over de oorsprong en betekenis van nul.

Alex, de grijze papegaai verveelde zich waarschijnlijk. Hij was 27 jaar oud en voor 26 van die jaren had hij onderzoekers gehad die vergelijkbaar waren met degenen die hem nu testen, en die primitieve vragen stellen als: "Alex, welke kleur is vier?" Meestal was hij een expert in dit soort tests; hij zou het dienblad scannen met verschillende voorwerpen erop, de vier oranje staven vinden en antwoorden, "oranje". In feite, in tests van zijn vermogen om tot vier te tellen, antwoordde hij correct 80 procent van de tijd in deze specifieke studie. Maar vandaag leek hij zich te vervelen. Hij deed al twee weken wat de onderzoekers 'ba- lering' noemden: naar het plafond staren, steeds een woord reciteren en een verzoek indienen om terug in zijn kooi te worden gezet.

Dus je kunt je de verrassing voorstellen bij de psychologen die het telexperiment met hem voerden, toen hij na al dit in evenwicht brengen het woord 'geen' inhaalde. Na het testen van een nieuwe hypothese die ze voortbrachten na Alex's spontane gebruik van de 'geen', ontdekten de onderzoekers dat hun vermoedens juist waren. Alex gebruikte "geen" als een woord voor "nul", in dit geval de afwezigheid van kwantiteit. Hij scoorde beter in tests van nulkwantiteit (83,3 procent) dan hij deed voor het identificeren van vier objecten.

Het feit dat, op de vraag hoeveel spoelen er op de schaal aanwezig waren toen er inderdaad nul spoelen aanwezig waren, een papegaai correct antwoordde, werd door de onderzoekers niet beschreven als "opvallend" [bron: Pepperberg en Gordon]. Het was immers maar een paar duizend jaar geleden dat nul voor het eerst te zien was onder mensen. Het is nog minder tijd dat we nul als getal hebben begrepen.

Maar nogmaals, onder bepaalde omstandigheden is nul helemaal geen getal. In sommige gevallen is het het tegenovergestelde van oneindigheid. In andere gevallen is het het wiskundige equivalent van een bult in een logboek. In weer andere is dit het draaipunt voor alle andere nummers. En in ieder geval is het het getal dat de menselijke verbeelding meer dan enig ander vastlegt. Het bestaan ​​zelf van dit artikel is daar het bewijs van; je zult het artikel How Eighteen Works nergens vinden op deze site. Nul is ook het nummer - terzijde, misschien wel van 666 - met de donkerste connotaties. Culturen in de tijd en ruimte overspanden lange tijd het concept van nul, wat het gelijkstelt met de oorspronkelijke leegte en chaos, de ingrediënten voor het christelijke concept van de hel.

In dit artikel zullen we nul beschouwen als een concept, een cijfer en een sleutel tot wiskunde. Op de volgende pagina zullen we kijken naar hoe mensen het in de eerste plaats tegenkwamen.

Ontdekking van Zero als een Placeholder; Afschuw

In de Mesopotamische stadstaat Soemer werd de eerste verschijning van het concept van nul als plaatsaanduider in opnamegetallen gehost.

In de Mesopotamische stadstaat Soemer werd de eerste verschijning van het concept van nul als plaatsaanduider in opnamegetallen gehost.

Het is waarschijnlijk beter om te zeggen dat nul is ontdekt dan dat het is uitgevonden. Dit idee wordt ondersteund door het aantal plaatsen in tijd en ruimte dat het eenvoudig aan de mensheid verscheen, alleen om verkeerd begrepen, beschimpt of gewoon ongebruikt te zijn.

Een van de eerste georganiseerde beschavingen, de Mesopotamische stadsstaat Sumer, was waarschijnlijk de eerste die het concept van nul flirtte als een symbool van het niets ongeveer 5000 jaar geleden [bron: Matson]. Op gebakken kleitabletten die worden gebruikt voor alledaagse gegevens zoals belastingontvangsten of graaninventarisatie, werd een paar diagonale parallelle lijnen gebruikt om een ​​plaats aan te duiden waar geen nummer was. We beschouwen dit concept van nul als een tijdelijke aanduiding die vandaag de dag vanzelfsprekend is, maar het was een revolutionair concept dat ervoor zorgde dat veel grotere getallen konden worden weergegeven met minder tekens, wat op zijn beurt snellere berekeningen mogelijk maakte.

Nul als tijdelijke aanduiding is logisch als je naar een reeks cijfers kijkt zoals we ze vandaag gebruiken, als punten die een specifieke volgorde volgen. Het getal 3.024 kan bijvoorbeeld ook worden uitgedrukt als drie in de kolom met duizenden (de eerste kolom aan de linkerkant), geen in de kolom met honderden, twee in de kolom met tientallen en vier in de kolom met de kolom. Zonder nul als plaatsaanduiding voor die kolom met honderden, hoe zouden we het wezenlijke verschil tussen 3.024 stuks vee dat een boer had en 324, kunnen uitdrukken?

Duizenden jaren nadat de parallelle lijnen werden geïntroduceerd in Sumerië, werd nul als tijdelijke aanduiding, symbool voor het niets, meer gestandaardiseerd in het nabijgelegen Babylon rond 300 voor Christus. met de komst van de telraam, die ons ons begrip van cijferplaatsen geeft dat we tegenwoordig gebruiken.

De associatie van nul met het niets maakte sommige beschavingen ongemakkelijk. Traditioneel werd niets geassocieerd met chaos en leegte, de ingrediënten van de hel in de christelijke traditie. In andere tradities impliceert niets de staat van het universum voorafgaand aan de schepping van de mensheid. Het gevolg was dat sommige culturen - waaronder de Romeinen, die ons Romeinse cijfers gaven - het concept van nul negeerden, hetzij als een tijdelijke aanduiding of zelfs als een nummer [bron: Seife].

In plaats daarvan kwam ons concept van nul als een getal uit India en de Arabische wereld dat ons de cijfers gaf die we vandaag gebruiken.

Nul in het westen en op kalenders

Omdat er de dag ervoor geen donderdag 0 april was, heeft de Gregoriaanse kalender een ingebouwde tekortkoming.

Omdat er de dag ervoor geen donderdag 0 april was, heeft de Gregoriaanse kalender een ingebouwde tekortkoming.

Het Westerse idee dat niks meer is dan alleen een tijdelijke aanduiding kwam uit India in de vijfde eeuw n.D. Het was hier dat nul toen een aantal vorm begon te krijgen en zich door de Arabische wereld verspreidde. Het was Leonardo van Pisa, beter bekend als Fibonacci, die het nummer nul introduceerde in het westen. De zoon van een douanebeambte gestationeerd in Algerije, Leonardo werd begeleid door Arabieren, die hem wiskunde onderwezen op basis van de Arabische cijfers die we vandaag gebruiken, waaronder nul.Fibonacci gebruikte wat hij leerde en schreef een boek in het Latijn over het gebruik van nul en het Hindoestaans-numerieke tekensysteem voor het Westen in 1202. [bron: O'Connor en Robertson]. Uiteindelijk begon dit idee wortel te schieten en werd het het standaard telsysteem dat we tegenwoordig gebruiken.

Interessant is dat nul ook gelijktijdig en onafhankelijk van de ontdekking ervan in India onder de Maya's van Midden-Amerika is ontwikkeld. Voor de Maya's was nul de basis om nauwkeurig te gaan tellen, en dit werd weerspiegeld in de Maya-kalenders. De eerste dag van de maand was nul, gevolgd door 1 enzovoort.

Dit concept zorgt voor veel nauwkeuriger tellen, vooral bij het bijhouden van datums en maakt de Maya-kalender zelfs technisch superieur aan degene die we vandaag gebruiken. De Gregoriaanse kalender die in het Westen overheerst is gebaseerd op de Romeinse vorm van tellen, die nul in geen enkele vorm bevatte (ondanks dat hij ongeveer 400 jaar na het boek van Fibonacci werd geïntroduceerd). Als gevolg hiervan is er geen jaar 0 A.D. of 0 B.C. op de Gregoriaanse kalender. Door nul over te slaan bij het daten van de jaren na B.C., wordt een kleine maar opmerkelijke wiskunde-tijdbom ingesteld. Omdat er geen nul geteld wordt, beginnen nieuwe decennia, eeuwen en millennia eigenlijk een jaar na hun normaal gevierde datum. Het nieuwe millennium begon bijvoorbeeld pas op 1 januari 2001, ondanks dat het op 1 januari 2000 door de westerse wereld werd gevierd.

Dit misverstand komt voort uit het feit dat er sinds er geen nul jaar is, een decennium niet stopt na het negende jaar, zoals het hoort. In plaats daarvan begint het tellen bij 1, wat betekent dat de tienerkolom wordt bereikt vóór de overgang naar een nieuw decennium (of honderden kolommen voor eeuw enz.). Een telling van nul beginnen is de kern van nul als een getal, hoewel het voor westerlingen vreemd kan lijken. Als u hier moeite mee heeft, bedenk dan dat er tien cijfers met één cijfer zijn, van nul tot en met negen. Daarna valt alles op de tiende plaats of hoger. Maar hoe zit het met wat er onder nul is? Het is hier dat we de rechtmatige plaats van nul in de wiskunde beginnen te bereiken.

Zero's Rightful Place in Numbering

Nul is een geheel getal (een geheel getal) en hoewel het geen negatief of een positief getal is, is het zowel een niet-negatief als een niet-positief getal. Stoer.

Nul is een geheel getal (een geheel getal) en hoewel het geen negatief of een positief getal is, is het zowel een niet-negatief als een niet-positief getal. Stoer.

Om de onnauwkeurigheid van het uitblijven van kalenders te omzeilen, bedachten westerse astronomen (die vaak in hun werk daten) een systeem in de late 17e en vroege 18e eeuw dat het Gregoriaanse kalenderjaar 1 B.C. als jaar 0 [bron: Stockton]. Vanaf daar volgen de jaren de standaard voor het tellen met nul, het toevoegen van een plusteken voorafgaand aan A.D. jaar en een minteken vóór die aangewezen B.C. Dit volgt de rechtmatige plaats van nul in de oneindige melkweg van getallen.

Als een getal heeft nul een specifieke plaats, precies tussen een en een negatieve. Aan weerszijden van nul strekken de cijfers zich oneindig uit. Dit maakt nul het enige getal dat noch negatief, noch positief is. Het lukt om over de rij te lopen; het wordt geteld als een geheel getal (een geheel getal), een niet-negatief getal en een niet-positief getal, maar het is ook niet opgenomen in positieve of negatieve getallen [bron: Wolfram].

Interessant is dat, terwijl nul een geheel getal is, het bestaan ​​ons ook toestaat om getallen in te breken ratio'sof breuken die kunnen worden uitgedrukt met behulp van het decimale systeem. Voorafgaand aan het decimale systeem, waardoor de fractie van een geheel getal kan worden uitgedrukt met een nul gevolgd door een decimale punt en dan met de breuk van het getal, kunnen verhoudingen moeilijk zijn, vooral uitgebreide. Het decimale systeem zet fracties van hele getallen om in overeenkomsten die lijken op grote hele getallen, met numerieke plaatsen die niet tientallen of duizenden vertegenwoordigen, maar tienden, honderdsten en duizendsten. Op dezelfde manier draaien hele getallen tussen nul en positief op nul, decimalen strekken zich oneindig uit vanaf nul, omdat een geheel getal wordt uitgedrukt als 1,0 en een decimaal daarvan is 1,947; alles aan de rechterkant van het decimaalteken is minder dan 1 en is in zekere zin ingekapseld in de nul.

De komst van het decimale systeem mogelijk gemaakt door nul toegestaan ​​voor de grote precisie die nodig is om wiskunde en wetenschap uit te voeren. Een universum zonder nul maakt bijvoorbeeld Pi, dat de omtrek van cirkels beschrijft, onmogelijk. Dit ondersteunt het idee dat nul niet door mensen is 'uitgevonden'; het was ontdekt.

Zero's Strange Properties

De eigenschap vermenigvuldiging van nul: ongeacht het andere getal resulteert vermenigvuldiging met nul altijd in een antwoord van nul.

De eigenschap vermenigvuldiging van nul: ongeacht het andere getal resulteert vermenigvuldiging met nul altijd in een antwoord van nul.

Dat nul erin slaagt zowel een niet-negatief als een niet-positief geheel getal te zijn en toch niet negatief of positief is, is slechts een van de unieke eigenschappen van het getal. In feite is er een groep van deze vreemde kenmerken die de eigenschappen van nul.

De toevoegingseigenschap van nul zegt dat als je nul optelt of aftrekt van een ander getal, het antwoord altijd resulteert in het andere nummer. 5 + 0 = 5 en 9.000.017-0 = 9.000.017, bijvoorbeeld. Het weerspiegelt het concept van nul als niets vertegenwoordigen - dus niets toegevoegd aan iets laat dat iets onveranderd - nul is het enige getal dat andere getallen niet verandert door optellen of aftrekken.

De additief omgekeerd eigenschap van nul weerspiegelt zijn positie als het steunpunt tussen de negatieve en positieve gehele getallen. Elke twee getallen waarvan de som nul is, zijn additieve inverse van elkaar. Als u bijvoorbeeld -5 tot 5 toevoegt, komt u op nul uit. Dus -5 en 5 zijn additieve inverse van elkaar.

De eigenschap vermenigvuldiging geeft aan wat elke derde-klasseerder weet: het vermenigvuldigen van een getal met nul resulteert in een totaal van nul. Het is duidelijk wanneer het eenmaal ingebakken is, maar misschien is de reden over het hoofd gezien.Vermenigvuldigen is in één effect een snelkoppeling voor optellen. 3x2 is hetzelfde als 2 + 2 + 2, dus het idee dat een getal nul keer kan worden toegevoegd of dat nul een willekeurig aantal keren aan zichzelf kan worden toegevoegd, is wiskundig zinloos [bron: Carasco].

Het concept van delen door nul is zelfs meer zinloos, zo erg dat er geen eigendom voor is; het concept bestaat gewoonweg niet, omdat het niet kan worden uitgevoerd. Zelfs wiskundigen worstelen vaak om uit te leggen waarom delen door nul niet werkt. De reden heeft voornamelijk te maken met de eigenschap vermenigvuldiging. Wanneer een getal wordt gedeeld door een ander getal, bijvoorbeeld 6/2, kan het resultaat (in dit geval 3) zinvol worden ingeplugd in een formule waarbij het antwoord vermenigvuldigd met de deler gelijk is aan het dividend. Met andere woorden, 6/2 = 3 en 3x2 = 6. Dit werkt niet met nul wanneer we er 2 mee vervangen als de deler; 3x0 = 0, niet 6 [bron: Utah Math]. Het concept van delen door nul is beladen met onlogische consequenties, zo erg dat de mythische vernietigende kracht ervan een grap op het internet is geworden.

Er is ook de eigenschap van de nul exponent; vanwege het bestaan ​​van negatieve exponenten, getallen tot het negatieve vermogen, zijn getallen tot het nulpunt altijd gelijk aan één. Hoewel dit wiskundig werkt, levert het ook logische problemen op. In de eerste plaats is nul tot de nulkracht nog steeds gelijk aan één, hoewel nul opgeteld of afgetrokken of vermenigvuldigd met zichzelf nul moet zijn [bron: Stapel].

Zie, de kracht van nul.


Video Supplement: Problems with Zero - Numberphile.




Onderzoek


Plants Cry For Help
Plants Cry For Help

Jocelyn Bell Burnell
Jocelyn Bell Burnell

Science Nieuws


Energiedranken Kunnen Dodelijk Zijn Voor Jonge Kinderen
Energiedranken Kunnen Dodelijk Zijn Voor Jonge Kinderen

Rottende Ballen Van Visvlees Binnenvallen Salton Sea'S Shores
Rottende Ballen Van Visvlees Binnenvallen Salton Sea'S Shores

Tweelingen Gescheiden Bij Geboorte Onthullen Verbluffende Invloed Genetica
Tweelingen Gescheiden Bij Geboorte Onthullen Verbluffende Invloed Genetica

Dinosaur Era Had 5 Keer De Co2 Van Vandaag
Dinosaur Era Had 5 Keer De Co2 Van Vandaag

Mummy Mystery: Multiple Tombs Hidden In Egypt'S Valley Of Kings
Mummy Mystery: Multiple Tombs Hidden In Egypt'S Valley Of Kings

WordsSideKick.com
Alle Rechten Voorbehouden!
Reproductie Van Materialen Toegestaan Alleen Prostanovkoy Actieve Link Naar De Site WordsSideKick.com

© 2005–2019 WordsSideKick.com