Muziek Gereduceerd Tot Mooie Wiskunde

{h1}

Wetenschappers hebben een systeem gemaakt om de wiskunde van muziek in kaart te brengen.

Het is moeilijk voor iedereen om te zeggen hoe muziek eruit ziet, maar een nieuwe wiskundige benadering ziet klassieke muziek als kegelvormig en jazz als piramideachtig.

De verbanden tussen wiskunde en muziek zijn talrijk, van het onbewezen Mozart-effect (het idee dat het spelen van Mozarts muziek voor kinderen hun wiskundige vaardigheden zou verbeteren) tot de muziek van de sferen (het oude geloof dat verhoudingen in de bewegingen van de planeten konden worden bekeken) als een vorm van muziek). Nu hebben wetenschappers een wiskundig systeem gecreëerd om muziek te begrijpen.

Clifton Callender van de Florida State University, Ian Quinn van Yale University en Dmitri Tymoczko van Princeton University schetsten hun "geometrische muziektheorie" in het 18 april nummer van het tijdschrift Wetenschap.

Het team ontwierp een geometrische techniek voor het in kaart brengen van muziek in de coördinatenruimte. Voor muziek gemaakt van akkoorden met twee tonen, hebben alle muzikale mogelijkheden de vorm van een Möbius-strip, die er in feite uitziet als een verwrongen rubberen band (dit werd voor het eerst beschreven door Tymoczko in 2006 Wetenschap papier). Het team ontdekte dat de vorm van de mogelijkheden met behulp van drie-notenakkoorden een driedimensionale ijshoorn is, waarbij soorten akkoorden, zoals majeurakkoorden en mineurakkoorden, unieke punten op de kegel zijn. De ruimte van vier-noten akkoorden is wat wiskundigen een "kegel boven het echte projectieve vlak" zouden noemen, wat lijkt op een piramide in ons 3D-universum. Elk muziekstuk kan in deze ruimtes worden toegewezen.

"Je kunt deze geometrische ruimtes gebruiken om manieren te bieden om muziekstukken te visualiseren," vertelde Tymoczko WordsSideKick.com. "Deze ruimtes geven ons een veel beter en veelomvattend beeld van de ruimte van alle mogelijke akkoorden."

Toen ze zich voor het eerst realiseerden dat de vorm van twee notenakkoorden een Möbius-strip is, ontdekte men in de 19e eeuw een fundamentele wiskundige vorm.th eeuw, de onderzoekers waren "verbaasd", Quinn zei.

"Maar er was ook een gevoel waarin we niet verbaasd waren, omdat elke componist die altijd op een piano rondsurft, steevast in een knoop raakt," zei hij. "Weten dat er een goede wiskundige reden voor is, is zeer bevredigend."

Het is waarschijnlijk geen toeval dat wiskunde en muziek zo nauw met elkaar verbonden zijn, zei hij.

"Als muziek geen woorden bevat, lijkt het niet noodzakelijk op iets in de echte wereld," zei Quinn. "Dit is een functie waar mensen verbaasd over zijn en opmerkelijk en een beetje angstaanjagend zijn gevonden. Traditioneel zagen schilderijen er altijd uit als dingen, poëzie en literatuur spraken over dingen.Maar muziek komt dichter bij pure waarheid. Mensen die over wiskunde spreken zeggen hetzelfde - het gaat niet noodzakelijk over iets, het is gewoon de waarheid. "

De nieuwe technieken onthullen fascinerende verschillen tussen rock en klassieke muziek, en zelfs tussen Paul McCartney en John Lennon.

McCartney's stukken maken gebruik van een kleiner aantal bewegingen in de geometrische ruimtes, wat overeenkomt met zijn meer traditionele benadering van harmonie, terwijl Lennon gebruik maakt van een veel breder scala aan opties, die zijn wortels in de rots weerspiegelen, zei Tymoczko.

"Een van de echt opwindende dingen over dit onderzoek is dat het ons in staat stelt om overeenkomsten te zien tussen een veel breder scala aan muzikanten," zei Tymoczko. "In zekere zin gebruiken Bach en de Beatles echt dezelfde geometrische kenmerken, in die zin zijn ze niet radicaal anders."

Door te kijken naar de wiskundige essentie achter het werk van verschillende muzikanten en muziekstijlen, kunnen de wetenschappers beter begrijpen hoe ze zich tot elkaar verhouden.

"Je ziet zeker grote trends," zei Tymoczko. "In de loop van de 18th en 19th Eeuwen beginnen mensen een breder scala aan geometrische ruimtes te verkennen. Er is een algemene duw in de richting van toenemende complexiteit en verfijning. Ze gaan van de driedimensionale kegel naar de vierdimensionale ruimte. "

Hoewel het analyseren van de wiskunde achter muziek veel inzichten kan bieden, beantwoordt het niet al onze vragen.

"Veel mensen zeggen: 'Zal dit ons helpen begrijpen welk Britney-nummer een hit zal worden en welke niet?'," Zei Tymoczko. "Er is geen hoop, geometrie helpt je niet om een ​​geweldige componist te worden." Door de geometrie te begrijpen, kun je veel sneller een middelmatige componist worden, maar componeren is een artistieke prestatie. een geweldige muzikant, we nemen het mysterie niet weg van muziek. "

  • Waarom muziek ons ​​de rillingen geeft
  • Video: Speel Pinch Harmonics On Guitar
  • Math Idol: kiezers kiezen de grootste vergelijkingen


Video Supplement: Trillingen en golven 2: Fase en faseverschil.




WordsSideKick.com
Alle Rechten Voorbehouden!
Reproductie Van Materialen Toegestaan Alleen Prostanovkoy Actieve Link Naar De Site WordsSideKick.com

© 2005–2019 WordsSideKick.com