Hoe Math Werkt

{h1}

Een wereld zonder wiskunde is ondenkbaar. Leer hoe verschillende takken van wiskunde helpen de wereld om ons heen te demystificeren.

Het is gemakkelijk om te denken aan wiskunde als een soort verhalenboek tovenarij - een krachtige geheime taal waarvan weinigen weten dat deze onder de knie zijn door onmenselijke agenten (zoals je rekenmachine) en die de structuur van het universum ondersteunen. Zelfs als we dergelijke hyperbolen vermijden, blijft het een feit: velen van ons zijn wiskundig ongeletterd in een wereld die op wiskunde draait.

Wanneer was de laatste keer dat u serieus enkele cijfers kraakte met alleen pen en papier? In zijn boek "The Geometry of Paradise" beschreef Mark A. Peterson de mensen in middeleeuws Europa als een niet-mathematische cultuur die beschikt over geavanceerde wiskunde. Wiskundigen van de dag verbeterden zeker hun vaardigheden, maar meestal uit liefde voor wiskundige abstracties. Ze bekeken er weinig praktische toepassingen mee en begrepen, volgens Peterson, niet echt wat wiskunde was.

Tegenwoordig is het wiskundegebied veel levendiger dan in de middeleeuwen, maar het ontgaat nog steeds een alarmerend aantal van degenen die ervan afhankelijk zijn. Aan de ene kant, wiskunde heeft zeker een manier om zichzelf op te lossen deze dagen door middel van rekenmachines en haastig ingetoetst Google-zoekopdrachten. Maar voor veel mensen begint wiskundige angst met een ontoereikende leer van niet-medemensen die moeite hebben om enthousiasme en bruikbaarheid door te geven. Factor in overvolle klassen, en het is geen wonder dat zoveel studenten falen om op de logische kern van wiskunde te blijven. In feite is slechts 40 procent van de 4e klassers en 34 procent van de 8e klassers in de VS bekwaam in wiskunde, volgens Arne Duncan, Amerikaanse onderwijssecretaris die spreekt in de Nationale Raad van Leraren voor Wiskunde in april 2011.

De vertakkingen van wiskundig analfabetisme zijn heel reëel. In 2005, identificeerden de Nationale Academies van de Verenigde Staten de daling van het land in wiskundeducatie als het hebben van een ernstig schadelijk effect op zijn wetenschappelijke, technologische en economische dapperheid [bron: Mullich].

Dus laten we de wereld van de wiskunde demystifiëren. Een wereld zonder wiskunde is ondenkbaar. Het is een deel van wie we zijn. Het is het analytische sap van onze linkerhersenhelft en, in de woorden van natuurkundige Richard Feynman, kan zelfs een dwaas het gebruiken. Hier is een citaat uit het boek 'The Pleasure of Finding Things Out' van de late grote wetenschapper:


Wat we hebben kunnen uitwerken over de natuur, kan er abstract en bedreigend uitzien voor iemand die het niet heeft bestudeerd, maar het waren dwazen die het deden en in de volgende generatie zullen alle dwazen het begrijpen. Er is een neiging tot pomposity in dit alles, om het diep en diepgaand te maken.

In dit artikel zullen we een heel brede blik werpen op de wereld van getallen. Wat zijn ze eigenlijk, en wat doet wiskunde echt?

Wat zijn nummers?

Een bokscheidsrechter beheert de telling.

Een bokscheidsrechter beheert de telling.

Wiskunde komt neer op patroonherkenning. We identificeren patronen in de wereld om ons heen en gebruiken deze om de uitdagingen te doorlopen. Om dit allemaal te doen, hebben we echter nummers nodig - of op zijn minst de informatie die onze cijfers vertegenwoordigen.

Wat zijn cijfers? Zoals we later meer zullen ontdekken, is dat een bedrieglijk diepe vraag, maar je kent het simpele antwoord al. Een getal is een woord en een symbool dat een telling voorstelt. Laten we zeggen dat je buiten je huis loopt en je ziet twee boze honden. Zelfs als je het woord 'twee' niet kent, of als je weet hoe het overeenkomstige cijfer eruitziet, zouden je hersenen goed begrijpen hoe een ontmoeting tussen twee honden zich verhoudt tot een situatie met drie, één of nul honden.

We zijn dat aangeboren begrip verschuldigd aan onze hersenen (in het bijzonder de inferieure pariëtale kwab), die op natuurlijke wijze nummers uit de omgeving haalt op ongeveer dezelfde manier waarop het kleuren identificeert [bron: Dehaene]. We noemen dit getalswaardeen onze hersenen komen er vanaf de geboorte volledig mee uitgerust. Studies tonen aan dat hoewel baby's geen greep hebben op menselijke nummeringssystemen, ze nog steeds veranderingen in kwantiteit kunnen identificeren.

Neuroimaging-onderzoek heeft zelfs ontdekt dat baby's het vermogen hebben om deel te nemen logaritmisch tellenof rekenen op basis van integrale toename van de fysieke hoeveelheid. Terwijl een baby het verschil tussen vijf teddyberen en zes teddyberen in een opstelling niet ziet, zal hij of zij een verschil tussen vijf en tien opmerken [bron: Miller].

Nummerzin speelt een cruciale rol in de manier waarop dieren door hun omgeving navigeren - omgevingen waar objecten talrijk en vaak mobiel zijn. De numerieke betekenis van een dier wordt echter steeds onnauwkeuriger met steeds grotere aantallen. Mensen zijn bijvoorbeeld systematisch langzamer om 4 + 5 te berekenen dan 2 + 3 [bron: Dehaene].

Op een bepaald punt in ons oude verleden begonnen de prehistorische mensen een manier te ontwikkelen om hun getalgevoeligheid te vergroten. Ze begonnen te rekenen op hun vingers en tenen. Dit is de reden waarom zoveel numerieke systemen afhankelijk zijn van groepen van vijf, 10 of 20. Base-10 of decimale systemen komen voort uit het gebruik van beide handen, terwijl basis-20 of vigesimal systemen zijn gebaseerd op het gebruik van vingers en tenen.

Dus oude mensen leerden hun getalgevoeligheid te externaliseren en daarmee creëerden ze misschien wel de belangrijkste wetenschappelijke prestatie van de mensheid: wiskunde.

The Tower of Math: Numbers

Nummers vormen een probleem voor mensen. Natuurlijk hebben sommigen van ons meer een gave voor wiskunde dan anderen, maar een ieder van ons bereikt een punt in onze wiskundige opleiding waar dingen moeilijk worden. Het leren van uw tafels van vermenigvuldiging is moeilijk omdat het menselijke brein nooit geëvolueerd is om zulke geavanceerde berekeningen te verwerken als 17 x 32 = 544.Na een bepaald punt is onze wiskundige opleiding grotendeels een oefening in het opnieuw proberen van slecht aangepaste hersencircuits [bron: Dehaene].

Nummerzin kan voor ons vanzelfsprekend zijn, maar wiskundige geletterdheid komt alleen met de tijd. Evenzo is het gebruik van wiskunde door de mensheid gestaag gegroeid door de eeuwen heen. Net als de wetenschap zelf, is wiskunde niet het product van één geest, maar eerder een gestage accumulatie van kennis doorheen de menselijke geschiedenis.

Zie wiskunde als een toren. De natuurlijke menselijke lengte is eindig, dus als we hogerop in de lucht willen reiken en verder naar het landschap willen kijken, moeten we iets externs aan onszelf bouwen. Onze mentale vermogens om wiskunde te begrijpen zijn even eindig, dus we bouwen een grote toren van getallensystemen en klimmen omhoog naar de sterren.

Om de basisstructuur van deze toren af ​​te breken, gaan we eerst kijken naar de grondstoffen. Dit zijn de basistypen van nummers:

Gehele getallen: Je kent ze waarschijnlijk als hele getallen en ze komen in zowel positieve als negatieve vormen. Gehele getallen zijn de basistelnummers (1-9), negatieve getallen (-1) en nul.

Rationele nummers omvatten gehele getallen maar omvatten ook eenvoudige breuken die kunnen worden uitgedrukt als een verhouding van twee gehele getallen. 0,5 is bijvoorbeeld rationeel omdat we het ook als 1/2 kunnen schrijven.

Irrationele nummers: Deze getallen kunnen niet worden geschreven als een verhouding van twee gehele getallen. Pi (de verhouding van de omtrek van een cirkel tot de diameter) is een klassiek voorbeeld, omdat het niet nauwkeurig kan worden geschreven als een verhouding van twee gehele getallen en is berekend om decimale punten weg te slepen naar de biljoenen.

Rationele en irrationele getallen vallen beide onder de categorie echte getallen of complexe getallen. En ja, er zijn ook denkbeeldige nummers die buiten de reële getallenlijn bestaan, en transcendentale getallen, zoals pi. Er zijn ook veel andere verschillende getalsoorten en zij spelen ook een rol in de structuur van onze toren.

Op de volgende pagina zullen we enkele kerntakken van de wiskunde bekijken.

The Tower of Math: Branches of Mathematics

Circa 100 B.C., Griekse astronoom Hipparchus, uitvinder van trigonometrie, bestudeert de hemel.

Circa 100 B.C., Griekse astronoom Hipparchus, uitvinder van trigonometrie, bestudeert de hemel.

Wie zou je inhuren om een ​​toren te bouwen? Verschillende moderne systemen komen immers samen in een moderne constructie: stalen frame, stenen fundering, houtwerk, loodgieterij, dakbedekking, elektrische bedrading, telecommunicatie verwarming en airconditioning. Op dezelfde manier spelen veel takken van de wiskunde een rol in de toren van wiskunde. Hier zijn er maar een paar.

Rekenkundig: Dit is de oudste en meest basale vorm van wiskunde. Rekenkunde heeft vooral betrekking op het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van reële getallen die niet negatief zijn.

Algebra: Het volgende niveau van wiskunde, algebra, is in wezen rekenkunde met onbekende of abstracte hoeveelheden die met de reële getallen worden gegooid. We vertegenwoordigen de abstracts met symbolen, zoals X en Y.

Geometrie: Weet je nog wat we zeiden over wiskunde om ons te helpen door een wereld van talloze en verplaatsbare objecten te navigeren? Dit is waar geometrie in het spel komt, voornamelijk te maken met de metingen en eigenschappen van punten, lijnen, hoeken, oppervlakken en vaste lichamen.

Trigonometrie: Trigonometrie betreft de metingen van driehoeken en de relaties tussen hun zijden en hoeken. Terwijl de historische oorsprong van rekenkunde, algebra en meetkunde verloren gaat in de mist van de antieke geschiedenis, is trigonometrie afkomstig van de astronoom Hipparchus uit Nicaea uit de tweede eeuw.

rekening: Onafhankelijk ontwikkeld door zowel Isaac Newton als Gottfried Leibniz in de 17e eeuw, houdt calculus rekening met de berekening van momentane veranderingen (bekend als differentiaalrekening) en de optelling van oneindige kleine factoren om een ​​geheel te bepalen (bekend als integraalrekening). Als zodanig is het een vitale wetenschappelijke tool gebleken in een aantal disciplines.

De toren van de wiskunde heeft de menselijke cultuur in staat gesteld op te staan ​​en te bloeien, zowel de innerlijke mysteriën van de cellen als de uiterlijke mysteriën van de ruimte te begrijpen.

Maar hebben we deze toren echt uit eigen vindingrijkheid gebouwd? Hebben we wiskunde uitgevonden of alleen ontdekt? Verken deze verleidelijke vraag op de volgende pagina.

Math: menselijke ontdekking of menselijke uitvinding?

Voldoet het universum aan wiskunde of wiskunde aan het universum?

Voldoet het universum aan wiskunde of wiskunde aan het universum?

Dus wat is, in essentie, dit ding dat wiskunde wordt genoemd? Hebben we bij het ontwikkelen van deze cijfers en cijfersystemen de verborgen codering van het universum ontdekt? Is wiskunde, in de woorden van Galileo, de taal van God? Of is wiskunde gewoon een door mensen gemaakt systeem dat toevallig overeenkomt met natuurlijke wetten en structuren? Er is geen definitief antwoord op deze vraag, maar wiskundigen hebben de neiging om partij te kiezen voor een van de vele overtuigende theorieën.

Ten eerste is er de Platonische theorie. De Griekse filosoof Plato betoogde dat wiskunde een vindbaar systeem is dat de structuur van het universum onderstreept. Met andere woorden, het universum is gemaakt van wiskunde en hoe meer we dit enorme samenspel van getallen begrijpen, hoe meer we de natuur zelf kunnen begrijpen. Om het botter te zeggen, wiskunde bestaat onafhankelijk van mensen - dat het hier was voordat we ons ontwikkelden en dat we nog lang zullen doorgaan nadat we uitgestorven zijn.

Het tegenovergestelde argument is daarom dat wiskunde een door de mens gemaakt hulpmiddel is - een abstractie die vrij is van tijd en ruimte en die slechts overeenkomt met het universum. Overweeg alleen elliptische planetaire banen. Hoewel zo'n elliptisch traject astronomen een goede benadering geeft van de beweging van de planeet, is het geen perfecte benadering [bron: Dehaene].

Verschillende theorieën breiden dit idee uit.

  • De logistische theorie, bijvoorbeeld, is dat wiskunde een uitbreiding is van menselijk redeneren en logica.
  • De intuïtionistische theorie definieert wiskunde als een systeem van puur mentale constructies die intern consistent zijn.
  • De formalistische theorie stelt dat de wiskunde neerkomt op de manipulatie van door de mens gemaakte symbolen. Met andere woorden, deze theorieën stellen voor dat wiskunde een soort analogie is die een grens trekt tussen concepten en echte gebeurtenissen.
  • De fictieve theorie, hoewel minder populair, gaat zelfs zover dat het wiskunde vergelijkt met sprookjes: wetenschappelijk bruikbare ficties. Met andere woorden, 1 + 1 = 2 kan ons in staat stellen om te begrijpen hoe het universum werkt, maar het is geen 'ware' verklaring.

Wie heeft gelijk? Wie heeft er mis? Er is uiteindelijk geen manier om het te weten, maar op de volgende pagina zullen we twee voorbeelden bekijken van wat elke mogelijkheid zou kunnen betekenen voor ons begrip van het universum.

Het wiskundig universum

Kan wiskunde het allemaal uitleggen?

Kan wiskunde het allemaal uitleggen?

De geschiedenis van de wiskunde is een geschiedenis van de mensheid die probeert het universum te begrijpen. Daarom beschouwen velen de heilige graal van de wiskunde als hetzelfde als die van de natuurkunde: a theorie van alles, een verenigde theorie die alle fysieke realiteit verklaart.

Wiskunde speelt over het algemeen een vitale rol in elke theorie van alles, maar de hedendaagse kosmoloog Max Tegmark gaat zelfs zover dat hij gaat theoretiseren dat het universum zelf is gemaakt van wiskunde. In zijn hypothese van het wiskundig universum, hij stelt voor dat wiskunde inderdaad een menselijke ontdekking is en dat het universum in wezen één gigantisch wiskundig object is. Met andere woorden, wiskunde beschrijft niet meer het universum dan atomen de objecten beschrijven die ze samenstellen; nogal wiskunde is het universum. Tegmark gaat zelfs zo ver om te voorspellen dat een wiskundig bewijs voor een theorie van alles uiteindelijk op een T-shirt zou kunnen passen.

Meer dan 60 jaar eerder bracht de Oostenrijkse wiskundige Kurt Gödel echter een theorie naar voren die het tegenovergestelde beweert. Gödel's eerste onvolledigheidsstelling betreft axioma's, logische wiskundige verklaringen waarvan we aannemen dat deze waar zijn, maar niet kunnen worden bewezen met een wiskundig bewijs. Een eenvoudig voorbeeld hiervan is het axioma van gelijkheid (X = X). We nemen aan dat dit een echte verklaring is, maar we kunnen dit niet echt ondersteunen met een wiskundig bewijs. Gödel's stelling stelt dat elke adequate axiomatiseerbare theorie onvolledig of inconsistent is.

De implicatie, volgens theoretisch natuurkundige en wiskundige Freeman Dyson, is dat wiskunde onuitputtelijk is. Ongeacht hoeveel problemen we oplossen, we zullen onvermijdelijk meer onoplosbare problemen tegenkomen binnen de bestaande regels [bron: Feferman]. Dit lijkt ook het potentieel voor een theorie van alles uit te sluiten, maar het verbiedt nog steeds niet de wereld van getallen naar menselijke uitvindingen of menselijke ontdekkingen.

Hoe dan ook, wiskunde zou kunnen staan ​​als de grootste uitvinding van de mensheid. Het vormt een vitaal onderdeel van onze neurale architectuur en blijft ons bekrachtigen voorbij de mentale grenzen waar we mee geboren zijn, zelfs als we moeite hebben zijn grenzen te doorgronden.

Verken de links op de volgende pagina voor meer informatie over wiskunde.


Video Supplement: The Map of Mathematics.




Onderzoek


10 Beroemde Paranormale Hoaxes
10 Beroemde Paranormale Hoaxes

Is Anti-Moslimfilm Een ​​Hoax?
Is Anti-Moslimfilm Een ​​Hoax?

Science Nieuws


Top 5 Manieren Om De Planeet Te Redden Met Fietsen
Top 5 Manieren Om De Planeet Te Redden Met Fietsen

'Gaia'-Wetenschapper Neemt Voorspellingen Over Klimaatverandering Voor Zijn Rekening
'Gaia'-Wetenschapper Neemt Voorspellingen Over Klimaatverandering Voor Zijn Rekening

Lab-Grown Skin Saving Dying Boy Met Rare Disease
Lab-Grown Skin Saving Dying Boy Met Rare Disease

Fossil Dealer Doet Een Claim Op De Betwiste Tyrannosaurus
Fossil Dealer Doet Een Claim Op De Betwiste Tyrannosaurus

Cotton Candy Grapes: The Science Behind The Sweet, Carnival Taste
Cotton Candy Grapes: The Science Behind The Sweet, Carnival Taste


WordsSideKick.com
Alle Rechten Voorbehouden!
Reproductie Van Materialen Toegestaan Alleen Prostanovkoy Actieve Link Naar De Site WordsSideKick.com

© 2005–2019 WordsSideKick.com