Wiskundigen Toegekend 3 Miljoen Dollar Voor Het Kraken Van Het Eeuwenoude Probleem

{h1}

De doorbraakprijs van dit jaar in de wiskunde werd toegekend aan twee onderzoekers die algebraïsche meetkunde studeren.

Noot van de redacteur: dit verhaal is bijgewerkt om 15.15 uur E.T. op maandag 11 december

Twee wiskundigen hebben elk de (gigantische maar telbare) som van $ 3 miljoen verdiend voor een bewijs dat wetenschappers op een dag kan helpen extra dimensies te begrijpen.

Christopher Hacon, een wiskundige aan de Universiteit van Utah, en James McKernan, een wiskundige aan de Universiteit van Californië in San Diego, hebben de Doorbraakprijs voor wiskunde van dit jaar gewonnen omdat ze een langlopend vermoeden hebben over hoeveel soorten oplossingen een polynomiale vergelijking kan hebben. Polynomiale vergelijkingen zijn pijlers van middelbare school algebra - uitdrukkingen zoals x ^ 2 + 5X + 6 = 1 - waarin variabelen worden verhoogd tot het gehele aantal exponenten en toegevoegd, afgetrokken en vermenigvuldigd. De wiskundigen toonden aan dat zelfs zeer gecompliceerde polynomen slechts een eindig aantal oplossingen hebben. [Afbeeldingen: de mooiste vergelijkingen ter wereld]

De Doorbraakprijs, de grootste individuele geldprijs in de wetenschappen, wordt gesponsord door Sergey Brin, mede-oprichter van Google; Facebook-oprichter Mark Zuckerberg; Chan Zuckerberg Initiative mede-oprichter van Priscilla Chan; Anne Wojcicki, de oprichter van 23andme; en technische ondernemers Yuri en Julia Miler en Pony Ma. De prijzen gaan naar onderzoekers op het gebied van life sciences, fundamentele natuurkunde en wiskunde. De winnaars van dit jaar ontvingen in totaal $ 22 miljoen aan prijzengeld.

Simpele vraag, moeilijk antwoord

Zoals veel van de belangrijkste wiskundige vermoedens, iemand die kwadratische vergelijkingen in 10 heeft bestudeerdthAlgebra in de sterrenkunde kan de fundamentele vraag begrijpen die Hacon en McKernan hebben gekraakt. Maar de oplossing, een duivels technisch wiskundig bewijs dat honderden pagina's van computerachtige tekst omvat, is alleen begrijpelijk voor een kleine kring van experts over de hele wereld, zei Hacon.

De basisvraag is: Gegeven een bepaald type polynoomvergelijking - bijvoorbeeld x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (waarbij x en y de variabelen zijn) - hoeveel verschillende vormen van oplossingen bestaan ​​er?

Polynomen van verschillende typen vertegenwoordigen verschillende vormen: de bovenstaande formule definieert bijvoorbeeld een cirkel, terwijl andere bekende klassen polynomen scènes, donuts of voetbalvormen definiëren. Hoe meer variabelen, hoe meer dimensies de polynoom beschrijft en hoe meer mogelijke vormen de oplossingen kunnen aannemen.

Decennialang hebben wiskundigen het idee gehad dat veelomvattende polynomen nog steeds een eindig aantal oplossingsvormen hadden. Maar het bewijzen van dat idee, het 'minimale modelprogramma in alle dimensies' genoemd, was de slimste geest in het veld ontgaan.

Het nieuwe bewijs toont aan dat deze wiskundige intuïtie inderdaad correct is, althans voor een bepaalde klasse van vormen (die, zoals een doughnut, die ten minste één gat hebben).

Om dit bewijs op te lossen, gebruikten de onderzoekers een zeer technisch 'lemma' of een argument op basis van een veel minder interessant probleem. Toen ze zich realiseerden dat dit lemma het lang bestaande probleem van het minimale model wijd open kon breken, kwam hun ontdekking "verrassend snel" - in slechts een paar jaar, zei Hacon. Interessant is dat het nieuwe bewijs niet onthult hoeveel soorten oplossingen voor een polynoom van een bepaalde dimensie bestaan ​​of zelfs hoe die oplossingen eruit kunnen zien. het laat alleen zien dat het aantal mogelijke vormen dat de oplossing neemt niet oneindig is.

Venster in extra dimensies

Op dit moment heeft het bewijs van Hacon en McKernan absoluut geen praktische toepassing. Maar uiteindelijk zou het een theoretisch venster kunnen bieden naar extra dimensies, zei Hacon.

"Er is een snaartheorie die suggereert dat er een extra zesde dimensie van het universum moet zijn die we niet kunnen waarnemen," vertelde Hacon aan WordsSideKick.com. Dus een vraag die onderzoekers gesteld hebben, is: "Hoe kunnen mogelijke vormen deze extra zes dimensies hebben en hoe beïnvloeden die vormen het universum dat we zien?" (Het nieuwste bewijs is alleen van toepassing op vormen met gaten, terwijl populaire snaartheorieën opgerolde dimensies voorstellen zonder gaten, maar toekomstig werk zou kunnen afnemen omdat het meer direct toepasbaar is, aldus Hacon.)

Hoe visualiseer je precies een zesdimensionale oplossing in een 3D-wereld?

"Je vals spelen," zei Hacon. "Je hebt abstracte schilderijen gezien, Picasso en zo niet, de tekening is niets als een echte persoon, maar toch kun je de hoofdkenmerken herkennen en het brengt iets naar je over."

Op dezelfde manier kan een zesdimensionale ruimte niet echt worden afgebeeld op een 2D-stuk papier, maar de essentie ervan kan worden vastgelegd met wiskundige hulpmiddelen, zei Hacon.

Noot van de redacteur: dit artikel is bijgewerkt om het studiegebied van James McKernan te verbeteren. Hij is een wiskundige, geen natuurkundige.

Oorspronkelijk gepubliceerd op WordsSideKick.com.


Video Supplement: .




Onderzoek


Waarom Kneden Katten?
Waarom Kneden Katten?

Amx-30 Gevechtstank
Amx-30 Gevechtstank

Science Nieuws


Werkende Menselijke Minispieren Gekweekt Uit Huidcellen In Scientific First
Werkende Menselijke Minispieren Gekweekt Uit Huidcellen In Scientific First

Nieuwe Gecko Species Springt Uit Zijn Eigen Huid
Nieuwe Gecko Species Springt Uit Zijn Eigen Huid

Dagdroom Jij? Je Mag Slimmer En Creatiever Zijn Dan Je Collega'S
Dagdroom Jij? Je Mag Slimmer En Creatiever Zijn Dan Je Collega'S

Prostaatkanker: Psa-Test (Deel 2)
Prostaatkanker: Psa-Test (Deel 2)

Waarom Botsende Continenten Trager Worden
Waarom Botsende Continenten Trager Worden

WordsSideKick.com
Alle Rechten Voorbehouden!
Reproductie Van Materialen Toegestaan Alleen Prostanovkoy Actieve Link Naar De Site WordsSideKick.com

© 2005–2019 WordsSideKick.com