Wiskunde Is Het Streven Naar Schoonheid

{h1}

Manjul bhargava is de op één na jongste hoogleraar in de geschiedenis van princeton university en heeft wiskundige problemen opgelost die sommige vooraanstaande wiskundigen hebben belemmerd.

Dit artikel achter de schermen werd aan WordsSideKick.com gegeven in samenwerking met de National Science Foundation.

Manjul Bhargava, die al zolang hij zich kan herinneren, van wiskunde hield, creëerde en loste zijn eerste algebra-probleem op zevenjarige leeftijd op, stapelde sinaasappels in een driehoekige piramide en probeerde uit te vogelen hoeveel hij nodig zou hebben als hij n sinaasappels aan één kant. "Ik herinner me het antwoord nog steeds," zegt hij. "Haar n (n + 1) (n + 2)/6."

Hoewel zijn oplossing velen van ons misschien raadselachtig maakt, was het niettemin een gemakkelijke en veelbelovende start voor Bhargava, een door de National Science Foundation gefinancierde wetenschapper en wiskundeweef die 10 jaar geleden op 28-jarige leeftijd de op een na jongste professor in de geschiedenis werd. Princeton University, en die wiskundige problemen heeft opgelost die enkele van de beste wiskundigen in de wereld hebben belemmerd.

Hij bedacht bijvoorbeeld het antwoord op een probleem dat de legendarische Carl Friedrich Gauss (1777-1855) was ontgaan, een Duitser die wordt beschouwd als een van de grootste wiskundigen aller tijden. Daarnaast hebben Bhargava en een van zijn studenten vooruitgang geboekt met een ander probleem, een van de zeven 'millenniumproblemen' van het Clay Mathematics Institute, een privé-organisatie die $ 7 miljoen voor de oplossingen zal opleveren, of $ 1 miljoen voor elk van hen.

Bhargava, die gespecialiseerd is in de getaltheorie - wat betekent dat hij hele getallen moet begrijpen en hoe ze zich tot elkaar verhouden - denkt dat zijn vak eerder kunst is dan wetenschap.

"Als je dingen over cijfers ontdekt, is het heel mooi", zegt hij. "Wanneer wiskundigen over hun problemen nadenken, denken we niet na over hun verschillende toepassingen, maar streven ze eerder naar schoonheid. Zo denken pure wiskundigen."

Tegelijkertijd erkent hij dat 'wiskunde een zeer belangrijke rol speelt in onze samenleving' en merkt op dat de toepassingen vaak juist de wetenschappers verbazen die eraan werken.

"Toen wiskundigen met priemgetallen begonnen te werken, hadden ze nooit gedacht dat priemen een toepassing in de echte wereld zouden kunnen hebben, maar nu zijn ze van cruciaal belang geworden, vooral in cryptografie - de wetenschap van encryptie", zegt hij. "Telkens wanneer we ons creditcardnummer via internet geven, willen we dat het veilig is. De coderingsschema's die ervoor zorgen dat dit allemaal priemgetallen gebruikt."

NSF financiert het werk van Bhargava via de afdeling wiskundige wetenschappen met ongeveer $ 100.000 per jaar gedurende drie jaar. Hij heeft net het laatste jaar van de beurs voltooid.

Hij benadert vergelijkingen op zoek naar oplossingen met een volledig getal en patronen in die oplossingen. "Het gaat om het begrijpen van reeksen getallen, zoals vierkante getallen of priemgetallen," zegt hij. "Sequenties zijn fundamenteel voor veel gebieden van de wiskunde, als je ze kunt begrijpen en hoe ze worden verspreid, leidt dit tot de oplossing van vele andere vragen."

Het Clay-probleem waar hij en zijn student recentelijk aan hebben gewerkt, wordt het Birch and Swinnerton-Dyer-vermoeden genoemd, een vraag die in essentie gaat over geavanceerde calculus maar met implicaties voor de getaltheorie, die betrekking heeft op het begrijpen van elliptische krommen of vergelijkingen van de vorm Y2 = x3+ Ax + b. "Wanneer u deze vergelijking in grafiekvormt, krijgt u een curve", zegt hij.

"Hier, een en b zijn twee hele getallen die zijn opgelost, dus je probeert oplossingen voor te vinden X en Yen we zijn op zoek naar oplossingen waarin X en Y zijn hele getallen, "vervolgt hij." We zijn ook geïnteresseerd in rationale getallen, dat zijn verhoudingen van hele getallen. De vraag is: gezien een dergelijke vergelijking, zijn er slechts een handvol oplossingen in rationele aantallen, of zijn er oneindig veel? Er is geen algoritme bekend om te beslissen of zo'n vergelijking eindeloos veel of oneindig veel oplossingen heeft. Het vermoeden van Birch en Swinnerton-Dyer, indien bekend, zou zo'n algoritme opleveren. "

Hij en zijn student bewezen dat "als je het liet een en b variëren, dan is ten minste 10 procent van de tijd dat deze vergelijking geen oplossingen biedt X en Y rationale getallen zijn, "zegt hij." Dat was niet eerder bekend. Als gevolg hiervan hebben we aangetoond dat het vermoeden van Birch en Swinnertown-Dyer tenminste 10 procent van de tijd waar is. "

Eerder, toen hij een afgestudeerde student was, bedacht Bhargava ook wat de beroemde Gauss niet deed.

Een van Gauss 'belangrijkste ontdekkingen werd de samenstelling van binaire kwadratische vormen genoemd. Een binaire kwadratische vorm is een uitdrukking die eruitziet bijl2 + Bxy + cy2, met a, b en c hele getallen zijn die zijn opgelost, en X en Y de variabelen zijn.

"Gauss ontdekte een lastige manier om twee van deze vormen te nemen en deze te gebruiken om een ​​derde te maken - dit is nu bekend als Gauss Composition", zegt Bhargava. "Het heeft allemaal verbazingwekkende eigenschappen, de vraag die ik in mijn proefschrift aansneed was: is dit iets dat alleen werkt voor kwadratische vormen of waren er analogons van deze compositie voor andere, hogere vormen?"

Bhargava toonde aan dat kwadratische vormen niet de enige vormen met een dergelijke samenstelling waren, maar dat er andere vormen waren, bijvoorbeeld kubische vormen, die een dergelijke samenstelling hebben.`` Gauss presenteerde het alleen voor kwadratische vormen en het was een open vraag of het geïsoleerd was of deel uitmaakte van een grotere theorie. In mijn proefschrift toonde ik aan dat de samenstelling van Gauss in feite slechts één van minstens 14 van dergelijke wetten is. "

Bhargava, geboren in Canada, groeide op Long Island en studeerde af aan de universiteit van Harvard, waar hij afstudeerde in wiskunde, en is ook een ervaren musicus die de tabla speelt, een Indiase percussie-instrument. Een tijd lang dacht hij dat hij een muzikant zou worden, maar wiskunde overwon. "Ik dacht dat als ik een professionele muzikant zou worden, ik geen tijd zou hebben om te rekenen, maar als ik een professionele wiskundige werd in de academische wereld, kon ik nog steeds tijd vrij maken voor muziek," zegt hij.

Zijn vader was scheikundige en zijn moeder, die hem opvoedde, is professor in de wiskunde aan de Hofstra-universiteit. Bhargava's familie geloofde sterk in de waarde van een reguliere openbare schoolopleiding en moedigde hem niet aan cijfers over te slaan.

Hij sloeg echter school over - af en toe maanden achtereen. Hij startte de helft van de 3e klas, 7th klas, 12th klas en tweedejaars jaar op de universiteit, om zijn grootouders in Jaipur, India te bezoeken. Terwijl hij in India was, bestudeerde hij de tabla en leerde hij Sanskriet van zijn grootvader. In plaats van naar zijn eigen school te gaan, woonde hij de wiskundecursussen van zijn moeder bij op het moment dat hij ermee weg kon komen.

"Ik ben niet vaak naar school gegaan," zegt hij. "Vaak zou ik opstaan ​​en mijn moeder vragen of ik gewoon kon gaan zitten in haar lessen in plaats van naar school te gaan, en ze liet me", zegt hij. "Ze was er best stoer over."

Opmerking van de uitgever: De onderzoekers afgebeeld in Behind the Scenes-artikelen zijn ondersteund door de National Science Foundation, het federale agentschap belast met de financiering van fundamenteel onderzoek en onderwijs op alle gebieden van wetenschap en techniek. Alle meningen, bevindingen en conclusies of aanbevelingen in dit materiaal zijn die van de auteur en komen niet noodzakelijk overeen met de opvattingen van de National Science Foundation. Zie de Behind The Scenes Archive.


Video Supplement: What is Consciousness? What is Its Purpose?.




Onderzoek


De Psychologie Van Massale Opnamen
De Psychologie Van Massale Opnamen

Kennis Van De Geschiedenis Kan Veranderen Hoe Je Racisme Ziet
Kennis Van De Geschiedenis Kan Veranderen Hoe Je Racisme Ziet

Science Nieuws


Cecil De Zoon Van De Leeuw Doodgeschoten, 2 Jaar Na Zijn Vader
Cecil De Zoon Van De Leeuw Doodgeschoten, 2 Jaar Na Zijn Vader

Is Verlopen Zonnebrandcrème Beter Dan Geen Zonnebrandmiddel?
Is Verlopen Zonnebrandcrème Beter Dan Geen Zonnebrandmiddel?

De Aarde Verloor De Helft Van Haar Bomen Voor De Mens
De Aarde Verloor De Helft Van Haar Bomen Voor De Mens

Jumping Spiders 'Unieke Visie Onthuld
Jumping Spiders 'Unieke Visie Onthuld

Exploderende Ster Kan Een Vlammende Vorming Van Ons Zonnestelsel Hebben Veroorzaakt
Exploderende Ster Kan Een Vlammende Vorming Van Ons Zonnestelsel Hebben Veroorzaakt


WordsSideKick.com
Alle Rechten Voorbehouden!
Reproductie Van Materialen Toegestaan Alleen Prostanovkoy Actieve Link Naar De Site WordsSideKick.com

© 2005–2019 WordsSideKick.com