Deze Enorme Nieuwe Prime-Nummer Is Een Heel Grote Deal

{h1}

Deze prime heeft een waarde van $ 3.000, maar een prime van $ 250.000 komt veel dichterbij.

Er is een nieuw bekend priemgetal in het universum.

Het heet M77232917 en het ziet er als volgt uit:

Ondanks dat het een belachelijk enorm aantal is (alleen dat tekstbestand, dat de lezers hier kunnen downloaden, meer dan 23 megabytes ruimte in beslag neemt op een computer), kan M77232917 niet worden opgesplitst zonder breuken te gebruiken. Het zal niet breken in gehele getallen, ongeacht welke andere factoren, groot of klein, iemand het deelt. De enige factoren zijn zichzelf en het getal 1. Dat maakt het belangrijk.

Dus hoe groot is dit nummer? Een volledige 23.249.425 cijfers lang - bijna 1 miljoen cijfers langer dan de vorige recordhouder. Als iemand het begon te schrijven, 1000 cijfers per dag, vandaag (8 januari), zouden ze eindigen op 19 september 2081, volgens sommige back-of-the-napkin berekeningen bij WordsSideKick.com.

Gelukkig is er een eenvoudiger manier om het nummer te schrijven: 2 ^ 77,232,917 min 1. Met andere woorden, het nieuwe grootste bekende priemgetal is één minder dan 2 keer 2 keer 2 keer 2... en dus 77.232.917 keer. [De 9 meest massieve nummers in het universum]

Dit is niet echt een verrassing. Primes die één minder zijn dan een kracht van 2 behoren tot een speciale klasse, genaamd Mersenne prime-lenzen. De kleinste Mersenne prime is 3, omdat hij prime is en ook één minder dan 2 keer 2. Zeven is ook een Mersenne prime: 2 keer 2 keer 2 min 1. De volgende Mersenne prime is 31 - of 2 ^ 5-1.

Deze Mersenne prime, 2 ^ 77.232.917-1, verscheen in het Great Internet Mersenne Primes Search (GIMPS) - een groots samenwerkingsproject met computers over de hele wereld - eind december 2017. Jonathan Pace, een 51-jarige elektrotechnisch ingenieur woonachtig in Germantown, Tennessee, die al 14 jaar deelnam aan GIMPS, krijgt erkenning voor de ontdekking, die op zijn computer is verschenen. Vier andere GIMPS-jagers die vier verschillende programma's gebruikten, verifieerden de prime in de loop van zes dagen, volgens de aankondiging van 3 januari GIMPS.

Mersenne prime-lenzen krijgen hun namen van de Franse monnik Marin Mersenne, zoals de wiskundige van de University of Tennessee, Chris Caldwell, uitlegde op zijn website. Mersenne, die leefde van 1588 tot 1648, stelde voor dat 2 ^ n prime was wanneer n gelijk is aan 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 en 257, en niet prime voor alle andere getallen minder dan 257 (2 ^ 257-1).

Dit was een vrij goede poging tot een antwoord van een monnik die drieënhalve eeuw vóór het aanbreken van moderne prime-solving software werkte - en een grote verbetering ten opzichte van schrijvers vóór 1536, die geloofde dat 2 elk primair aantal malen minus met zichzelf vermenigvuldigd 1 zou priem zijn. Maar het klopte niet helemaal.

Mersenne's grootste aantal, 2 ^ 257-1 - ook geschreven als 231.584.178.474.632.390.847.141.970.017.375.815.706.539.969.331.281.128.078.915.168.015.826.259.279.877, is eigenlijk geen priemgetal. En hij miste er een paar: 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 en 2 ^ 107-1 - hoewel de laatste twee pas in het begin van de 20e eeuw werden ontdekt. Toch dragen 2 ^ n-1 primeurs de naam van de Franse monnik.

Deze cijfers zijn om een ​​paar redenen interessant, hoewel ze niet erg handig zijn. Een belangrijke reden: elke keer dat iemand een Mersenne prime ontdekt, ontdekken ze ook een perfect getal. Zoals Caldwell heeft uitgelegd, is een perfect getal een getal dat gelijk is aan de som van alle positieve delers (behalve zichzelf).

Het kleinste perfecte getal is 6, wat perfect is omdat 1 + 2 + 3 = 6 en 1, 2 en 3 alle 6 deelfractoren zijn. De volgende is 28, wat gelijk is aan 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Daarna komt 494. Nog een perfect getal verschijnt niet vóór 8.128. Zoals Caldwell opmerkte, zijn deze bekend sinds 'vóór de tijd van Christus' en hebben ze spirituele betekenis in bepaalde oude culturen. [5 Seriously Mind-Boggling Math Facts]

Het blijkt dat 6 ook kan worden geschreven als 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1), 28 kan worden geschreven als 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1), 494 is gelijk aan 2 ^ (5-1) x (2 ^ 5-1) en 8.128 is ook 2 ^ (7-1) x (2 ^ 7-1). Zie je het tweede brok van die uitdrukkingen? Dat zijn allemaal Mersenne prime-lenzen.

Caldwell schreef dat de 18e-eeuwse wiskundige Leonhard Euler bewees dat twee dingen waar zijn:

  1. "k is een zelfs perfect getal als en alleen als het de vorm 2n-1 (2n-1) heeft en 2n-1 priem is."
  2. "Als 2n-1 priem is, dan is ook n."

In lekentermen betekent dat dat elke keer als er een nieuwe Mersenne priem verschijnt, ook een nieuw perfect getal verschijnt.

Dat geldt ook voor M77232917, hoewel het perfecte aantal erg, erg groot is. De perfecte twin van de grote prime, GIMPS zoals vermeld in de verklaring, is gelijk aan 2 ^ (77,232,917-1) x (2 ^ 77,232,917-1). Het resultaat is 46 miljoen cijfers lang:

(Interessant is dat alle bekende perfecte getallen zelfs zijn, inclusief deze, maar geen wiskundige heeft bewezen dat een vreemde niet kon bestaan.) Caldwell schreef dat dit een van de oudste onopgeloste mysteries in de wiskunde is.)

Dus hoe zeldzaam is deze ontdekking?

M77232917 is een enorm aantal, maar het is slechts de 50e bekende Mersenne prime. Het is misschien niet de 50ste Mersenne in numerieke volgorde, hoewel; GIMPS heeft geverifieerd dat er geen Mersennes ontbreken tussen 3 en de 45e Mersenne (2 ^ 37.156.667-1, ontdekt in 2008), maar de bekende Mersennes 46 t / m 50 hebben mogelijk een aantal onbekende, tussenliggende Mersennes overgeslagen die nog niet zijn ontdekt.

GIMPS is verantwoordelijk voor alle 16 Mersennes die zijn ontdekt sinds de oprichting in 1996. Deze prime-lenzen zijn nog niet strikt "bruikbaar", voor zover niemand er gebruik van heeft kunnen maken.Maar de website van Caldwell beweert dat de glorie van ontdekking reden genoeg moet zijn, hoewel GIMPS heeft aangekondigd dat Pace een prijs van $ 3000 voor zijn ontdekking zal ontvangen. (Als iemand een priemgetal van 100 miljoen cijfers ontdekt, is de prijs $ 150.000 van de Electronic Frontiers Foundation.De eerste 1 miljard cijferspriem is $ 250.000 waard.)

Op de lange termijn schreef Caldwell dat het ontdekken van meer priemgetallen de wiskundigen zou kunnen helpen een diepere theorie te ontwikkelen over wanneer en waarom priemgetallen voorkomen. Op dit moment weten ze het echter nog niet en het is aan programma's als GIMPS om te zoeken met onbewerkte rekenkracht.

Oorspronkelijk gepubliceerd op WordsSideKick.com.


Video Supplement: How Girls Get Ready - Realistic Get Ready With Me!.




WordsSideKick.com
Alle Rechten Voorbehouden!
Reproductie Van Materialen Toegestaan Alleen Prostanovkoy Actieve Link Naar De Site WordsSideKick.com

© 2005–2019 WordsSideKick.com