Wat Is De Fibonacci-Reeks?

{h1}

Van zijn oorsprong tot zijn betekenis, bijna is elke populaire gedachte over de beroemde opeenvolging fibonacci verkeerd.

De Fibonacci-reeks is een van de beroemdste formules in de wiskunde.

Elk nummer in de reeks is de som van de twee nummers die eraan voorafgaan. Dus de volgorde is: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, enzovoort. De wiskundige vergelijking die het beschrijft is Xn + 2= Xn + 1 + Xn

Het is een steunpilaar van de klassen van middelbare en van niet-gegradueerden, het wordt 'de geheime code van de natuur' en 'de universele regel van de natuur' genoemd. Er wordt gezegd dat het de afmetingen bestuurt van alles van de Grote Piramide in Gizeh tot de iconische zeeschelp die waarschijnlijk de omslag van je wiskunde-schoolboek sierde.

En de kansen zijn, bijna alles wat je weet is verkeerd.

Verspreide geschiedenis

Wat is dan het echte verhaal achter deze beroemde reeks?

Veel bronnen beweren dat het voor het eerst werd ontdekt of "uitgevonden" door Leonardo Fibonacci. De Italiaanse wiskundige, die rond 1170 na Christus werd geboren, was oorspronkelijk bekend als Leonardo van Pisa, zei Keith Devlin, een wiskundige aan de Stanford University. Pas in de 19e eeuw kwamen historici met de bijnaam Fibonacci (ruwweg betekent het "zoon van de Bonacci-clan"), om de wiskundige te onderscheiden van een andere beroemde Leonardo van Pisa, zei Devlin. [Grote cijfers die de universe definiëren]

Maar Leonardo van Pisa heeft de volgorde niet echt ontdekt, zei Devlin, die ook de auteur is van "Finding Fibonacci: The Quest to Herontdekte het vergeten wiskundige genie die de wereld veranderde" (Princeton University Press, 2017). Oude Sanskriet teksten die het hindoe-Arabische cijfersysteem gebruikten noemden het voor het eerst, en die zijn eeuwenlang door Leonardo van Pisa dateert.

"Het is altijd al geweest," vertelde Devlin aan WordsSideKick.com.

In 1202 publiceerde Leonardo van Pisa echter het massieve boek 'Liber Abaci', een wiskundig kookboek voor het maken van berekeningen, 'zei Devlin. Geschreven voor handelaars, "Liber Abaci" legde Hindoe-Arabische rekenkunde handig voor het bijhouden van winsten, verliezen, resterende lening saldi en ga zo maar door, Devlin zei.

Op één plaats in het boek introduceert Leonardo van Pisa de reeks met een probleem met konijnen. Het probleem gaat als volgt: begin met een mannelijk en een vrouwelijk konijn. Na een maand rijpen ze en produceren ze een nest met een ander mannelijk en vrouwelijk konijn. Een maand later reproduceren die konijnen en komen ze - je raadt het al - een andere man en een vrouw, die ook na een maand kunnen paren. (Negeer de onwaarschijnlijk onwaarschijnlijke biologie hier.) Na een jaar, hoeveel konijnen zou je hebben? Het antwoord, zo blijkt, is 144 - en de formule die werd gebruikt om dat antwoord te krijgen, is wat nu bekendstaat als de Fibonacci-reeks. [De 11 mooiste wiskundige vergelijkingen]

"Liber Abaci" introduceerde de reeks voor het eerst in de westerse wereld. Maar na een paar karige paragrafen over het fokken van konijnen, noemde Leonardo van Pisa de reeks nooit meer. In feite werd het tot de 19e eeuw grotendeels vergeten, toen wiskundigen meer werkten aan de wiskundige eigenschappen van de reeks. In 1877 noemde de Franse wiskundige Édouard Lucas officieel het konijnenprobleem "de Fibonacci-reeks", zei Devlin.

De Fibonacci-reeks en de gouden verhouding zijn veelzeggende vergelijkingen, maar zijn niet zo magisch als ze lijken.

De Fibonacci-reeks en de gouden verhouding zijn veelzeggende vergelijkingen, maar zijn niet zo magisch als ze lijken.

Krediet: Shutterstock

Denkbeeldige betekenis

Maar wat is precies de betekenis van de Fibonacci-reeks? Behalve dat het een mooi leermiddel is, komt het op een paar plaatsen in de natuur voor. Het is echter niet een of andere geheime code die de architectuur van het universum regeert, zei Devlin.

Het is waar dat de Fibonacci-sequentie nauw verbonden is met wat nu bekend staat als de gulden snede (wat niet eens een echte verhouding is omdat het een irrationeel getal is). Simpel gezegd, de verhouding van de getallen in de reeks, als de reeks naar oneindig gaat, benadert de gulden snede, die 1.6180339887498948482 is... Van daaruit kunnen wiskundigen berekenen wat de gouden spiraal wordt genoemd, of een logaritmische spiraal waarvan de groeifactor gelijk is de gulden snede. [De 9 meest massieve nummers in bestaan]

De gulden snede lijkt sommige soorten plantengroei te vangen, zei Devlin. De spiraalvormige opstelling van bladeren of bloembladen op sommige planten volgt bijvoorbeeld de gulden snede. Pinecones vertonen een gouden spiraal, evenals de zaden in een zonnebloem, volgens "Phyllotaxis: A Systemic Study in Plant Morphogenesis" (Cambridge University Press, 1994). Maar er zijn net zoveel planten die deze regel niet volgen.

"Het is niet 'Gods enige regel' om dingen te laten groeien, laten we het zo zeggen, 'zei Devlin.

En misschien is het bekendste voorbeeld van alles, de zeeschelp die bekend staat als de nautilus, eigenlijk geen nieuwe cellen aan het laten groeien volgens de Fibonacci-reeks, zei hij.

Wanneer mensen verbindingen beginnen te maken met het menselijk lichaam, kunst en architectuur, gaan de links naar de Fibonacci-reeks van zwak naar ronduit fictief.

"Het zou een groot boek kosten om alle verkeerde informatie over de gulden snede te documenteren, veel ervan is simpelweg de herhaling van dezelfde fouten door verschillende auteurs," George Markowsky, een wiskundige die toen aan de Universiteit van Maine was, schreef in een 1992 paper in het College Mathematics Journal.

Veel van deze verkeerde informatie kan worden toegeschreven aan een boek uit 1855 van de Duitse psycholoog Adolf Zeising. Zeising beweerde dat de verhoudingen van het menselijk lichaam gebaseerd waren op de gulden snede.De gulden snede ontsproot "gouden rechthoeken", "gouden driehoekjes" en allerlei theorieën over waar deze iconische dimensies opduiken. Sindsdien hebben mensen gezegd dat de gulden snede te vinden is in de dimensies van de piramide in Giza, het Parthenon, de 'Vitruviusman' van Leonardo da Vinci en een schare van gebouwen uit de Renaissance. Overkoepelende beweringen dat de verhouding "uniek aangenaam" is voor het menselijk oog, zijn kritiekloos vermeld, zei Devlin.

Al deze beweringen zijn, wanneer ze worden getest, meetbaar onjuist, zei Devlin.

"We zijn goede patroonherkenners, we kunnen een patroon zien ongeacht of het er is of niet," zei Devlin. "Het is allemaal gewoon wishful thinking."


Video Supplement: Wat is de reeks van Fibonacci?.




WordsSideKick.com
Alle Rechten Voorbehouden!
Reproductie Van Materialen Toegestaan Alleen Prostanovkoy Actieve Link Naar De Site WordsSideKick.com

© 2005–2019 WordsSideKick.com