Wat Is Een Eenvoudige Harmonische Beweging?

{h1}

Eenvoudige harmonische beweging beschrijft de vibratie van atomen, de variabiliteit van gigantische sterren en talloze andere systemen van muziekinstrumenten tot wuivende wolkenkrabbers.

Wanneer een muzikant een gitaar bespeelt, creëert de trilling van de snaren geluidsgolven die menselijke oren als muziek horen. Wanneer een gitaarsnaar wordt geplukt, beweegt deze een bepaalde afstand, afhankelijk van hoe hard de gitarist strijkt. De string keert terug naar zijn beginpunt en reist bijna dezelfde afstand in de tegenovergestelde richting. De vibratie-energie van de snaar wordt gedissipeerd in de vorm van geluid. Dit zorgt ervoor dat de afstand die de snaar beweegt, of de amplitude van de trillingen, geleidelijk afneemt. Het volume van het geluid verdwijnt totdat de snaar uiteindelijk zwijgt.

De gitaarsnaar is een voorbeeld van eenvoudige harmonische beweging, of SHM. SHM is overal in de natuur te zien. Het beschrijft de vibratie van atomen, de variabiliteit van gigantische sterren en talloze andere systemen van muziekinstrumenten tot wuivende wolkenkrabbers.

Het WordNet van Princeton University definieert eenvoudige harmonische beweging als "periodieke beweging waarin de herstelkracht evenredig is aan de verplaatsing". Periodiek betekent dat de beweging zich herhaalt met een constante, voorspelbare snelheid. Het gedeelte over de herstelkracht dat evenredig is met de verplaatsing, betekent eenvoudigweg dat hoe verder u iets duwt, hoe moeilijker het terugduwt.

SHM beschrijft ook de beweging van een bal die aan een veer hangt. De bal is onderworpen aan een lineaire elastische herstellende kracht, volgens de HyperPhysics-website van de Georgia State University. Uitgevoerd in een grafiek kan de op en neerbeweging van de bal in de loop van de tijd worden geïllustreerd als een vloeiende, repetitieve oscillatie of sinusoïdale golf. De vorm van de golf kan worden berekend met behulp van Hooke's Law.

Robert Hooke was een Britse wetenschapper, wiskundige en architect die geïnteresseerd was in vele aspecten van wetenschap en technologie, van astronomie tot microbiologie. Hij bestudeerde objecten onder een vergrootglas en was de eerste die het woord 'cel' gebruikte om de componenten van plantenweefsels te beschrijven, volgens het Physics Hypertextbook. Hij studeerde ook klokken en tijdwaarneming en ontwikkelde in 1675 een theorie van elasticiteit of veerkracht als een manier om slingerklokken te reguleren. Kort gezegd zegt de theorie: "Uitbreiding is rechtevenredig met geweld".

Mathematisch wordt de Wet van Hooke uitgedrukt als F = -kx, waarbij F de kracht is, x de lengteverandering is ten opzichte van de ontspannen of originele lengte van de veer, en k is de karakteristieke veerconstante die de hoeveelheid kracht aangeeft die nodig is om de veer over een bepaalde afstand te strekken of samen te drukken. Het minteken geeft aan dat de herstelkracht in de tegenovergestelde richting van de verplaatsing ligt.

Een bal op een veer is het standaardvoorbeeld van periodieke beweging. Als de verplaatsing van de massa wordt uitgezet als een functie van de tijd, zal deze een sinusoïdale golf volgen.

Een bal op een veer is het standaardvoorbeeld van periodieke beweging. Als de verplaatsing van de massa wordt uitgezet als een functie van de tijd, zal deze een sinusoïdale golf volgen.

Krediet: Georgia State University

Cirkelvormige beweging

Volgens de universiteit van Boston bestaat er een nauw verband tussen rondgaande beweging en eenvoudige harmonische beweging. Overweeg een punt op de rand van een schijf als deze tegen de klok in roteert met een constante snelheid rond een horizontale as. Als we alleen de verticale positie van het punt plotten terwijl de schijf draait, produceert het een sinusvormige grafiek. Dit is precies dezelfde grafiek als we krijgen als we de positie van een massa op een veer plotten die op en neer beweegt in eenvoudige harmonische beweging als een functie van de tijd.

slingers

Eenvoudige slingers gedragen zich sterk als harmonische oscillatoren zoals veren. De periode van een slinger wordt echter niet bepaald door de massa, maar door de lengte ervan. Een ander significant verschil is dat in het geval van een slinger de herstelkracht niet door een veer, maar door de zwaartekracht wordt verschaft. Omdat de zwaartekracht de slinger verticaal naar beneden trekt en niet terug langs de boog in de tegenovergestelde richting van zijn beweging, is de herstelkracht een enigszins complexe trigonometrische functie. Niettemin benaderen slingers dicht bij eenvoudige harmonische beweging, mits ze niet meer dan een paar graden van hun rustpunt slingeren.

Gedempte harmonische beweging

Alle mechanische systemen zijn onderworpen aan dempingskrachten, waardoor de amplitude van de beweging in de loop van de tijd afneemt. Deze krachten kunnen wrijvingskrachten omvatten tussen bewegende delen, luchtweerstand of interne krachten zoals die in veren die de neiging hebben energie als warmte af te voeren.

In eenvoudige harmonische beweging, is de dempingskracht in het algemeen evenredig met de snelheid van de oscillerende massa, volgens de State University van New York Stony Brook. Deze kracht zal uiteindelijk een oscillerend systeem tot stilstand brengen, en als het groot genoeg is, kan het daadwerkelijk oscillaties stoppen voordat ze kunnen starten.

Een gewicht op een veer die in de lucht stuitert, blijft nog een lange tijd stuiteren, maar niet voor altijd. Luchtweerstand en interne weerstand in de metalen veer zullen uiteindelijk de kinetische energie van het systeem wegnemen en tot stilstand brengen. Als het gewicht echter in een pot met koude melasse is gesuspendeerd en de veer is uitgerekt en losgelaten, kan het gewicht alleen langzaam terugkeren naar de rustpositie zonder er één keer boven te stuiteren. We beschouwen het gewicht dat in de lucht stuitert te worden ondergedompeld, en het gewicht beweegt langzaam door melasse en stuitert niet eens om te worden overbelast. Als het systeem precies op het punt staat tussen deze twee condities, wordt gezegd dat het kritisch gedempt is.

"We weten dat in werkelijkheid een veer niet voor altijd zal oscilleren. Wrijvingskrachten zullen de amplitude van de oscillatie verminderen totdat het systeem uiteindelijk in rust is", aldus de universiteit van Californië in Santa Cruz.De amplitude van een ondergedempte oscillator ondergaat een exponentieel verval, wat betekent dat na een bepaalde tijd de amplitude van de oscillaties met de helft zal afnemen en na diezelfde periode zal deze weer met de helft afnemen. Een bekend voorbeeld hiervan is het rottende geluid van een bel.

In veel gevallen is demping gewenst om ongecontroleerd stuiteren te voorkomen. Misschien is het meest bekende voorbeeld hiervan een ophangsysteem voor auto's. De wielen zijn gemonteerd op veren zodat ze op en neer kunnen bewegen als reactie op hobbels en kuilen in de weg terwijl de carrosserie van de auto relatief vlak blijft. Echter, zonder demping, zou de auto ongecontroleerd op en neer gaan stuiteren. Om dit te voorkomen, hebben auto's schokdempers om de beweging van de veren te dempen door een wrijvingskracht toe te voegen aan het veersysteem.

Gedreven harmonische beweging

Wanneer het wenselijk is dat de harmonische beweging aanhoudt, is demping een probleem dat met een drijvende kracht moet worden overwonnen. Overweeg de slinger in een grootvaderklok. Op zijn verste punt in elke richting, geeft een echappementmechanisme, aangedreven door de zwaartekrachtenergie van een langzaam aflopend gewicht, de slinger een klein duwtje dat voldoende is om het dempende effect van mechanische wrijving en luchtweerstand te overwinnen en de beweging van de slinger te handhaven.

Een manifestatie van gedreven harmonische beweging is gekoppelde resonantie of sympathetische vibratie. Dit is een vibratie die in één lichaam wordt geproduceerd door de trillingen van exact dezelfde periode in een naburig lichaam. Een bekend voorbeeld hiervan is een schommelset voor de speeltuin. Als het twee schommels van dezelfde lengte heeft, kan het slingeren op één schommel ervoor zorgen dat de andere begint te bewegen. De reden hiervoor is dat bij de eerste zwaai de ondersteunende dwarsbalk bij elke cyclus iets naar voren en naar achteren beweegt. Hoewel deze beweging meestal klein is, omdat schommels dezelfde lengte hebben, zullen ze dezelfde resonantiefrequentie hebben, dus de drijvende kracht die door de kleine bewegingen van de dwarsbalk wordt versterkt, wordt versterkt, waardoor de tweede zwaai merkbaar beweegt. Een ander voorbeeld van een harmonische oscillator die met zijn resonantiefrequentie wordt aangedreven, is hoe een elektrische gitaar een noot oneindig lang kan vasthouden door feedback van het versterkte geluid de voortdurende trilling van de snaar te laten voortdrijven.

Soms kan harmonische beweging onder een drijvende kracht schadelijk of zelfs rampzalig zijn. Als deze kracht wordt toegepast op de natuurlijke of resonantiefrequentie van het oscillerende systeem met een snelheid die groter is dan demping, kunnen krachten de energie dissiperen, "... relatief kleine aandrijfkrachten kunnen zich ophopen tot oscillaties met grote amplitude, alleen omdat energie voortdurend wordt geïnjecteerd in het systeem op precies de juiste frequentie, "volgens de Boston University. Dit betekent dat als een te weinig volgehouden systeem wordt aangedreven door uitwendige krachten bij zijn resonantiefrequentie, de amplitude van de beweging kan toenemen totdat het systeem uitvalt. Een van de meest dramatische voorbeelden hiervan is de instorting van de Tacoma Narrows-brug in 1940. Sterke aanhoudende wind veroorzaakte oscillaties van het brugdek die in amplitude toenamen tot het uit elkaar brak. Een ander voorbeeld van een harmonische beweging die tot het punt van mislukken gedreven wordt, is hoe een zanger een wijnglas kan versplinteren door luidop een noot te zingen met zijn resonerende frequentie.

Harmonische beweging in het echte leven is zelden eenvoudig. Wanneer we naar echte macroscopische oscillerende systemen kijken, kunnen er allerlei verstorende variabelen zijn, zoals fluctuaties in temperatuur en luchtdruk of slijtage aan mechanische onderdelen, die de amplitude en de periode van de beweging kunnen beïnvloeden. Echter, door aan te nemen dat mechanische systemen een eenvoudige harmonische beweging hebben, kunnen we vaak geschikte, accurate benaderingen maken van hoe deze systemen zich gedragen.

Extra middelen

  • The Physics Hypertextbook: Springs
  • The Physics Classroom: Longitudinal Waves en Guitar Strings
  • Boston University: Simple Harmonic Motion


Video Supplement: Modelleren - de harmonische en de gedempte trilling.




WordsSideKick.com
Alle Rechten Voorbehouden!
Reproductie Van Materialen Toegestaan Alleen Prostanovkoy Actieve Link Naar De Site WordsSideKick.com

© 2005–2019 WordsSideKick.com